銀行承兌匯票貼現的具體流程是，持票人將手中持有的銀行承兌匯票向銀行提出貼現申請，銀行會按照一定的貼現率和貼現期限計算貼現利息，然后從票面金額中扣除貼現利息，將剩余的金額支付給持票人。這種行為實際上是持票人通過放棄匯票到期后的部分利息收益，提前獲得資金的一種融資方式。